Question

9．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=72°．

Answer 1

分析 由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．

解答 解：∵AB∥CD，∠1=54°，
∴∠ABC=∠1=54°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD=∠ABC=54°．
∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，
∴∠2=180°-∠1-∠CBD=180°-54°-54°=72°．
故答案为：72°．

点评 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．