Question

2．若一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为2，方差为$\frac{1}{3}$，则：
（1）数据x₁-3，x₂-3…x₅-3的平均数是-1，方差是$\frac{1}{3}$；
（2）数据2x₁+1，2x₂+1…2x₅+1的平均数是5，方差是$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据平均数的变化规律可得出数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，x₄-2，x₅-2的平均数是4-2；先根据数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为0.4，即可得出数据x₁-2，x₂-2，x₃-2，x₄-2，x₅-2的方差；
（2）根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律2求得新数据的平均数及方差即可．

解答 解：（1）∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴数据x₁-3，x₂-3，x₃-3，x₄-3，x₅-3的平均数是2-3=-1；
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为$\frac{1}{3}$，
∴数据x₁-3，x₂-3，x₃-3，x₄-3，x₅-3的方差是$\frac{1}{3}$；

（2）∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴2x₁+1，2x₂+1…2x₅+1的平均数数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数的2倍加1，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴2x₁+1，2x₂+1…2x₅+1的平均数为：2×2+1=5，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，
乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴2x₁+1，2x₂+1…2x₅+1的方差为：2²×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：-1，$\frac{1}{3}$；5，$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．