Question

4．解方程．
（1）x²-4x+1=0（用配方法）；          
（2）（x-1）²=2（x-1）；
（3）x（x-6）=2；                         
（4）（2x+1）²=3（2x-1）．

Answer 1

分析 （1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（4）方程整理后，利用公式法求出解即可．

解答 解：（1）x²-4x+1=0，
配方得：（x-2）²=3，
开方得：x-2=±$\sqrt{3}$，
解得：x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（2）（x-1）²=2（x-1）；
整理得：（x-1）[（x-1）-2]=0，
可得x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=3；
（3）x（x-6）=2，
整理得：x²-6x-2=0，
配方得：（x-3）²=11，
开方得：x-3=±$\sqrt{11}$，
解得：x₁=3+$\sqrt{11}$x₂=3-$\sqrt{11}$；     
（4）（2x+1）²=3（2x-1），
整理得：2x²-x+2=0，
这里a=2，b=-1，c=2，
△=b²-4ac=-15＜0，
则原方程无实数解．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．