题目内容

14．化简或计算：
①$\frac{x-3}{x-2}$÷（x+2-$\frac{5}{x-2}$）；     
②$\sqrt{18}$-$\frac{2}{\sqrt{2}}$+|1-$\sqrt{2}$|

分析 ①先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
②先把各二次根式化为最简二次根式，然后去绝对值后合并即可．

解答 解：①原式=$\frac{x-3}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}$
=$\frac{x-3}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{1}{x+3}$；
②原式=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1
=3$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

练习册系列答案
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4．如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．
5．如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC绕点C逆时针旋转60°得到．
2．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是弧BC的中点，DE与BC交于点F，∠CEA=∠ODB．
（1）请判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=12，BF=3$\sqrt{3}$时，求图中阴影部分的面积．
9．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．
19．喜羊羊、美羊羊、懒羊羊在微信建立了一个学习讨论组，现在他们讨论了一道几何题，如图所示，请你填写完整的解答过程．
懒羊羊：我现在有一个△ABC，其中∠A＞∠C，BD是高，BE是角平分线，如图，请美羊羊设置问题，喜羊羊来回答．
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美羊羊：问题二：试判断∠DBE与∠A-∠C之间的数量的关系，并说明理由．
6．先化简，再求值：（a-1-$\frac{3}{a+1}$）÷$\frac{{{a^2}+4a+4}}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-2．
3．阅读以下计算过程：
计算：|-7$\frac{3}{8}$+4$\frac{1}{2}$|-|-18$\frac{1}{4}$|+|-6-$\frac{1}{2}$|．
解：原式=：-7$\frac{3}{8}$+4$\frac{1}{2}$-18$\frac{1}{4}$|+6+$\frac{1}{2}$
=（-7+6+4-18）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）+（-$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{4}$）
=-15+1-$\frac{5}{8}$
=-14$\frac{5}{8}$．
回答：
（1）上述解答过程是否有错误？
（2）错误的理由是什么？
（3）把第二步的解法用一句话概括出来应是什么？
4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，若如果P、Q同时出发：
（1）几秒钟后，可使CP=CQ？
（2）几秒钟后，可使PQ长为3$\sqrt{5}$cm？
（3）几秒钟后，可使四边形APQB的面积占△ABC的面积三分之二？
（4）若点P从点A出发沿边AC-CB方向移动，点Q从C点出发沿CB-BA方向移动，是否存在某一时刻，使得△PBQ为等腰三角形？

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