Question

4．如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠BAD的度数，再由AE⊥BC得出∠AEB=90°，进而可得出结论；
（2）同（1），可得∠ADE=75°，再由FE⊥BC可知∠FEB=90°，根据∠DFE=90°-∠ADE可得出结论．

解答 解（1）∵∠B=40°，∠C=70°，
∴∠BAC=70°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠BAD=∠CAD=35°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=75°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=15°；

（2）同（1），可得∠ADE=75°．
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=15°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．