Question

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高(结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.73)？

Answer 1

答案：
解析：

分析：把这个问题抽象成一个数学问题，在△ABC中，由已知可得∠B＝60°，∠C＝30°，过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝66 m，利用三角函数的有关知识，可以在 　　Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD、CD的长，从而求出BC的长，即楼房的高度． 　　答：这栋楼高约为152.2 m． 　　解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D． 　　根据题意，可得∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝66． 　　在Rt△ADB中，由tan∠BAD＝， 　　得BD＝AD·tan∠BAD＝66×tan30°＝66×＝22(m)． 　　在Rt△ADC中，由tan∠CAD＝， 　　得CD＝AD·tan∠CAD＝66×tan60°＝66(m)． 　　所以BC＝BD＋CD＝22＋66＝88≈152.2(m)． 　　点评：当一个三角形中出现30°、45°、60°角的时候，要求一些线段的长，通常是通过作高构造直角三角形，将这些特殊角放入直角三角形中，利用直角三角形边角关系求出线段的长．