Question

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．

Answer 1

分析：过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．

解答：解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．
则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．（1分）
在Rt△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴AD=

CD

tan60°

=

240

3

=80

3

．                        （3分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=

BD

AD

，
∴BD=AD•tan30°=80

3

×

3

3

=80．                  （5分）
∴BC=CD-BD=240-80=160．
答：这栋大楼的高为160米．                       （6分）

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．