Question

13．阅读材料：对于任何实数，规定符号$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$的意义是$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}|$=1×4-2×3=-2，$|\begin{array}{l}{-2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=（-2）×5-4×3=-22，按照这个规定计算$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$的值是-2．如若当x²-4x+4=0时，请按照这个规定计算$|\begin{array}{l}{x+1}&{2x}\\{x-1}&{2x-3}\end{array}|$的值是-1．

Answer 1

分析 根据新定义得到$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$=5×8-6×7=-2；$|\begin{array}{l}{x+1}&{2x}\\{x-1}&{2x-3}\end{array}|$=（x+1）（2x-3）-2x（x-1）=x-3，再利用配方法解x²-4x+4=0得x₁=x₂=2，然后计算x-3即可．

解答 解：$|\begin{array}{l}{5}&{6}\\{7}&{8}\end{array}|$=5×8-6×7=-2；
$|\begin{array}{l}{x+1}&{2x}\\{x-1}&{2x-3}\end{array}|$=（x+1）（2x-3）-2x（x-1）=x-3，
∵x²-4x+4=0，
∴（x-2）²=0，解得x₁=x₂=2，
∴$|\begin{array}{l}{x+1}&{2x}\\{x-1}&{2x-3}\end{array}|$=x-3=2-3=-1．
故答案为-2，-1．

点评 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了阅读理解能力．