题目内容
如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-| 3 |
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．
分析：此题文字比较多，而且图象也比较复杂，所以解题时需要理解题意．
（1）可以采用待定系数法求二次函数的解析式，因为点A（-1，0）、C（0，-
）在函数图象上，对称轴为x=1，也可求得A的对称点B的坐标为（3，0），列方程组即可求得解析式；
（2）先求得直线BC的解析式为y=
x-
，则可求得点F的坐标为(m，
m-
)，再求得点P的纵坐标为
m2-
m-
，可得线段PF的长；
（3）利用面积和，△PBC的面积S=S△CPF+S△BPF=
PF•BO即可求得．
（1）可以采用待定系数法求二次函数的解析式，因为点A（-1，0）、C（0，-
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（2）先求得直线BC的解析式为y=
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2
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（3）利用面积和，△PBC的面积S=S△CPF+S△BPF=
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解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
由抛物线的对称性知B点坐标为（3，0），
依题意得：
，（1分）
解得：
，（2分）
∴所求二次函数的解析式为y=
x2-
x-
；（3分）
（2）∵P点的横坐标为m，
∴P点的纵坐标为
m2-
m-
，（4分）
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），
依题意，得
，
∴
，
故直线BC的解析式为y=
x-
，（5分）
∴点F的坐标为(m，
m-
)，
∴PF=-
m2+
m(0＜m＜3)；（6分）
（3）∵△PBC的面积S=S△CPF+S△BPF=
PF•BO=
×(-
m2+
m)×3=-
(m-
)2+
，
∴当m=
时，△PBC的最大面积为
，（8分）
把m=
代入y=
m2-
m-
，
得y=-
，
∴点P的坐标为(
，-
)．（10分）
由抛物线的对称性知B点坐标为（3，0），
依题意得：
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解得：
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∴所求二次函数的解析式为y=
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（2）∵P点的横坐标为m，
∴P点的纵坐标为
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2
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设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），
依题意，得
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∴
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故直线BC的解析式为y=
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∴点F的坐标为(m，
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∴PF=-
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（3）∵△PBC的面积S=S△CPF+S△BPF=
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∴当m=
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把m=
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2
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得y=-
5
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∴点P的坐标为(
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| 4 |
点评：此题考查了学生的综合应用能力，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，注意三角形面积的求法．
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