Question

2．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$有21个整数解，则a的取值范围是$\frac{2}{3}$＜a≤1．

Answer 1

分析 首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有21个整数解即可得到关于a的不等式组，从而求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3…①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜21，
解②得：x＞2-3a，
则不等式的解集是2-3a＜x＜21，
又∵不等式组有21个整数解，
∴-1≤2-3a＜0，
解得：$\frac{2}{3}$＜a≤1．
故答案是：$\frac{2}{3}$＜a≤1．

点评 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．