题目内容
14．阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题．观察下列算式：152=1×2×100+25=225；252=2×3×100+25=625；352=3×4×100+25=1225；…（1）请你写出852的简便计算过程及结果；
（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，理由略．
①请你写出1052的简便计算过程及结果．
②用计算或说理的方式确定8752-7852的结果末两位数字是多少？
（3）已知一个个位数是5的整数的平方是38025，请用方程的相关知识求这个数．
分析 （1）结果=十位数字×（十位数字+1）×100+25；
（2）①结果=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25；
②末两位数字都是25，那么可得相减后的末两位数字；
（3）设这个数除个位数5之外的数为x，根据上述规律可得100x（x+1）+25=38025，求得正整数x，进而加上最后一位上的5即可．
解答 解：（1）852=8×9×100+25=7225．
（2）①1052=10×11×100+25=11025．
②∵8752与7852的末两位数字都是25，
∴8752-7852的结果末两位数字都是0．
（3）设这个数除个位数5之外的数为x，根据上述规律可得
100x（x+1）+25=38025，
化简，得x2+x-380=0，（ x+20）（ x-19）=0，
∴x=19或x=-20（不合题意，舍去）
∴这个数是195或-195．
点评 考查规律性的数字问题及一元二次方程的应用；得到末尾数字是5的数的平方的计算规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
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5．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）如何进货，进货款恰好为41000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
| 进价（元/只） | 售价（元/只） | |
| 甲型 | 25 | 30 |
| 乙型 | 45 | 60 |
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？
2．
某校举行英语“单词听写”比赛，每位学生听写英语单词39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共随机抽查了 100 名学生，并补全条形统计图；
（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值（组中值是上下限之间的中点数值）代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
（3）该校共有1000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
某校举行英语“单词听写”比赛，每位学生听写英语单词39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．| 组成 | 听写正确的个数x | 组中值 |
| A | 0≤x＜8 | 4 |
| B | 8≤x＜16 | 12 |
| C | 16≤x＜24 | 20 |
| D | 24≤x＜32 | 28 |
| E | 32≤x＜40 | 36 |
（1）本次共随机抽查了 100 名学生，并补全条形统计图；
（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值（组中值是上下限之间的中点数值）代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
（3）该校共有1000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
