Question

15．先化简，再求值：
$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{2a-2b}$÷（$\frac{1}{b}$-$\frac{1}{a}$），其中a=2$\sqrt{\frac{10}{3}}$，b=-5$\sqrt{\frac{45}{2}}$．

Answer 1

分析 先化简原式，然后将a与b代入即可求出答案．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}$÷$\frac{a-b}{ab}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{2（a-b）}$×$\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{2}$
当a=2$\sqrt{\frac{10}{3}}$，b=-5$\sqrt{\frac{45}{2}}$时，
∴原式=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{\frac{10}{3}}$×（-5）×$\sqrt{\frac{45}{2}}$
=-5×$\sqrt{\frac{10}{3}×\frac{45}{2}}$
=-5×$\sqrt{5×15}$
=-25$\sqrt{3}$

点评 本题考查分式的化简，解题的关键是运用分式的运算法则，以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．