Question

1．如图，已知△ABC中，D是BC上一点，BD=10，DC=8，∠DAC=∠B，E为AB上一点，DE∥AC，
（1）说明：△ACD∽△BCA；
（2）说明：AC²=CD•BC；
（3）求AC和DE的长．

Answer 1

分析 （1）先由两角相等得出结论，
（2）先由（1）的结论得出比例式转化出等积式；
（3）先求出BC=18，由（2）结论求出AC，再由平行线得出比例式求出DE．

解答 解：（1）∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
（2）由（1）知，△ACD∽△BCA，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{AC}$，
∴AC²=CD•BC；
（3）∵BD=10，DC=8，
∴BC=BD+CD=10+8=18，
由（2）知，AC²=CD•BC=8×18=144；
∴AC=12，
∵DE∥AC，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}$，
∴$\frac{DE}{12}=\frac{10}{18}$，
∴DE=$\frac{20}{3}$，

点评 此题是三角形的判定和性质，用两角相等得出相似三角形，利用平行线得出比例式，解本题的关键是得出△ACD∽△BCA．