已知正方形ABCD.AB=8.点E.F分别从点A.D同时出发.以每秒1m的速度分别沿着线段AB.DC向点B.C方向的运动.设运动时间为t．(1)求证:OE=OF．(2)在点E.F的运动过程中.连结AF．设线段AE.OE.OF.AF所形成的图形面积为S．探究:①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化?若会变化.试求出S与t的函数关系式,若不会变化.请说明理由．②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．
（1）求证：OE=OF．
（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．
探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．
②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的$\frac{1}{3}$S．

分析（1）根据正方形的性质得出OA=OD，∠EAO=∠FDO=45°，求出AE=DF=t，根据SAS推出△EAO≌△FDO即可；
（2）①延长EO交DC于M，求出△AOE≌△COM，根据全等三角形的性质得出AE=CM=t，根据S=S_{四边形AEMF}-S_△FOM求出即可；
②根据全等得出OE=OM，求出S_△EOF=$\frac{1}{2}$S_△EFM=16-4t，即可得出方程16-4t=$\frac{1}{3}$×16，求出即可．

解答（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OD，∠EAO=∠FDO=45°，
∵点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t，
∴AE=DF=t，
在△EAO和△FDO中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OD}\\{∠EAO=∠FDO}\\{AE=DF}\end{array}\right.$
∴△EAO≌△FDO（SAS），
∴OE=OF；

（2）解：①S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化，
理由是：延长EO交DC于M，
当M在FC上时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAE=∠MCO=45°，OA=OC，
在△AOE和△COM中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠MCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COM}\end{array}\right.$
∴△AOE≌△COM（ASA），
∴AE=CM=t，
∴S=S_{四边形AEMF}-S_△FOM
=$\frac{1}{2}$（t+8-t-t）•8-$\frac{1}{2}$×（8-t-t）•4
=16，

当M在FD上时，
S=_△AOE+S_△AOF
=S_△COM+S_△AOF
=$\frac{1}{2}$S_△AMC+$\frac{1}{2}$S_△AFC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×t×8+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$（8-t）×8=16；
所以S的大小不会随着运动时间为t的变化而变化；

②∵△AOE≌△COM，
∴OE=OM，
∴S_△EOF=S_△FOM=$\frac{1}{2}$S_△EFM=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（8-t-t）•8=16-4t，
∵△OEF的面积恰好等于的$\frac{1}{3}$S，
∴16-4t=$\frac{1}{3}$×16，
解得：t=$\frac{8}{3}$，
根据对称性可知，t=$\frac{16}{3}$s时，也满足条件．
即当运动时间为t为$\frac{8}{3}$s或$\frac{16}{3}$s时，△OEF的面积恰好等于的$\frac{1}{3}$S．

点评本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大．

练习册系列答案

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中考试题分类精华卷系列答案

（1）此次调查的学生人数为200；
（2）条形统计图中存在错误的是C（填A，B，C，D中的一个），人数应改为50；
（3）补画图2中条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有6000名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

7．2016年举国县教育部确定为全国中小学研究旅行实验区，成为江西省唯一获得此项荣誉的地区，某校准备从A---将军园、B---官田兵工厂、C---长冈乡调查纪念馆、D---潋江书院四个红色基地中选择安排一个作为县内研究学旅行地点，为了解学生的兴趣，对八年级某班同学的选择情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）

（1）请你求出该班的总人数；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）某型客车座位数为35，若该校八年级共有500名学生，根据抽样调查结果，请估计至少要安排几辆该型号客车去将军园？

4．（1）计算：$\sqrt{0.04}$+$\root{3}{8}$-$\sqrt{\frac{1}{4}}$+|$\sqrt{3}$-2|+3$\sqrt{3}$
（2）说出下列数轴上A，B，C，D，E，F各点所对应的下列实数：-1-$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，-$\sqrt{10}$，π

11．要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　）

	A．	选举中，人们通常最关心的数据是众数
	B．	数据6、4、2、2、1的平均数是3
	C．	数据3、5、4、1、-2的中位数是3
	D．	“打开电视机，中央一套正在播广告”是必然事件

8．求不等式3x-2＜11的所有正整数解．

5．为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．

类别	时间t（小时）	人数
A	t≤0.5	5
B	0.5＜t≤1	m
C	1＜t≤1.5	n
D	1.5＜t≤2	30
E	t＞2	10

①
请根据图表信息解答下列问题：
（1）在统计表中，m=20，n=35，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是126°；
（3）据了解该市大约有3万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．

5．当$\frac{2x-1}{xy}$=$\frac{k}{{3x}^{2}{y}^{2}}$时，k的值为（　　）