Question

18．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是$\widehat{BAC}$的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 70°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，根据等腰三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，
∴∠A=80°，
∴∠D=∠A=80°，
∵D是$\widehat{BAC}$的中点，
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$，
∴BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB=$\frac{180°-∠D}{2}$=50°，
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．