Question

7．一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是1或-1．

Answer 1

分析 分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．

解答 解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=3\\ 4k+b=6\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ b=2\end{array}\right.$；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+b=6\\ 4k+b=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=7\end{array}\right.$，
∴k的值是1或-1．
故答案为：1或-1．

点评 本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．