Question

已知关于x的不等式组

x＞-1 x≤1-k

（1）如果这个不等式无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式恰好有2013个整数解，求k的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据不等式组无解可得1-k≤-1，再解不等式即可；
（2）根据不等式组有解可得1-k＞-1，再解不等式即可；
（3）首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为-1＜x＜2013，再确定2012≤1-k＜2013，然后解不等式即可．

解答：解：（1）∵不等式组无解，
∴1-k≤-1，
解得k≥2；

（2））∵不等式组有解，
∴1-k＞-1，
解得k＜2；

（3）∵不等式恰好有2013个整数解，
∴-1＜x＜2013，
∴2012≤1-k＜2013，
解得：-2012＜k≤-2011．

点评：此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．