Question

3．若正比例函数y₁=-x的图象与一次函数y₂=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1．
（1）求m的值；
（2）点B在一次函数y₂=x+m的图象上，且OB=$\sqrt{10}$，求点B的坐标（O为坐标原点）．

Answer 1

分析 （1）先将x=-1代入y=-x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得m的值；
（2）设B（a，a+2），根据勾股定理列出关于a的方程，解方程即可求得a的值，即可求得B的坐标．

解答 解：（1）将x=-1代入y=-x，得y=1，
则点A坐标为（-1，1）．
将A（-1，1）代入y=x+m，得-1+m=1，
解得m=2；

（2）∵点B在一次函数y₂=x+2的图象上，
∴设B（a，a+2），
∵OB=$\sqrt{10}$，
∴a²+（a+2）²=10，
解得，a=1和-3，
∴B的坐标为（1，3）或（-3，-1）．

点评 此题主要考查了两条直线相交问题，勾股定理的应用及待定系数法求解析式，难度适中．