题目内容
2．
某公司销售某一种新型通讯产品，已知每件产品的进价为4万元，每月销售该种产品的总开支（不含进价）总计11万元．在销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x （万元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式（直接写出结果）
（2）试写出该公司销售该种产品的月获利z（万元）关于销售单价x（万元）的函数关系式、当销售单价x为何值时，月获利最大？并求这个最大值（月获利=月销售额-月销售产品总进价-月总开支）
（3）若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少万元．
分析 （1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=单价利润×销售量-总开支”列出函数解析式，由二次函数的性质可得最值；
（3）由“销售获利不低于5万元”结合二次函数的图象得出x的范围，再根据销售量最大，又要使月获利不低于5万元可得答案．
解答 解：（1）设y=kx+b，
将点（6，5）、（8，4）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=5}\\{8k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+8；
（2）根据题意得：
z=（x-4）y-11
=（x-4）（-$\frac{1}{2}$x+8）-11
=-$\frac{1}{2}$x2+10x-43
=-$\frac{1}{2}$（x-10）2+7，
∴当x=10万元时，最大月获利为7万元．
（3）令z=5，得：5=-$\frac{1}{2}$x2+10x-43，
整理得：x2-20x+96=0，
解得：x1=8，x2=12，
由图象可知，要使月获利不低于5万元，销售单价应在8万元到12万元之间．
∵销售单价越低，销售量越大，
∴要使销售量最大，又要使月获利不低于5万元，销售单价应定为8万元．
点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
3．下列式子正确的是（ ）
| A． | 7m+8n=8m+7n | B． | 7m+8n=15mn | C． | 7m+8n=8n+7m | D． | 7m+8n=56mn |
如图，点A（-1，m）是双曲线y1=$\frac{k}{x}$与直线y2=-x-（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C在第四象限，AB⊥x轴于B，且cos∠AOB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$
在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，E为AB的中点，DE∥CB，∠ACB=90°，下面的结论中，正确的有①③④．①△BDE为等腰三角形，②∠AED=∠AOD，③AO•OC=DO•OB，④∠CAB=30°时，四边形BCDE为菱形．
如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE．现给出下列命题：