Question

15．等边三角形的外接圆半径为4cm，求此三角形的面积．

Answer 1

分析 连接OA、OB，作OD⊥BC于D，根据正三角形中心角的计算公式求出∠BOD的度数，根据勾股定理求出OD、BC，根据三角形面积公式求出答案．

解答 解：O为△ABC的外心，连接OA、OB，作OD⊥BC于D，
∵∠BOD=360°÷3÷2=60°，OB=4，
∴OD=2，BD=2$\sqrt{3}$，
则BC=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2×3=12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心的知识，掌握三角形的外心的概念、中心角的求法和三角形的半径的概念是解题的关键．