Question

先化简再求值：

x

x2-1

（

x+1

x

-2），其中x=5．

Answer 1

分析：找出原式括号中的最简公分母为x，通分后利用同分母分式的减法法则计算，然后将第一项分母利用平方差公式分解因式，约分可得出最简结果，将x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：

x

x2-1

（

x+1

x

-2）
=

x

x2-1

（

x+1

x

-

2x

x

）
=

x

x2-1

•

x+1-2x

x

=

x

(x+1)(x-1)

•

1-x

x

=

x

(x+1)(x-1)

•

-(x-1)

x

=-

1

x+1

…（4分）
当x=5时，原式=-

1

5+1

=-

1

6

．…（6分）

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分，同时注意将原式化简后再代值．