Question

（2013•江都市一模）先化简再求值：（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，其中x是方程x²-3x=0的根．

Answer 1

分析：原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x-1+1

x-1

÷

x

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1，
由x²-3x=0，解得：x₁=3，x₂=0（舍去），
当x=3时，原式=3+1=4．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键约分，约分的关键是找公因式．