Question

阅读材料：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，由求根公式可推出，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．
已知x₁，x₂是方程2x²-x-5=0的两根，求下列两个代数式的值：
（1）

1

x1

+

1

x2

     （2）（x₁+5）（x₂+5）

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：阅读型

分析：先根据x₁，x₂是方程2x²-x-5=0的两根，求出x₁+x₂、x₁x₂的值，再把要求的式子进行变形，最后代入计算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²-x-5=0的两根，
∴x₁+x₂=

1

2

，x₁x₂=-

5

2

，
∴（1）

1

x1

+

1

x2

=

x2+x1

x1x2

=

1 2

- 5 2

=-

1

5

．
（2）（x₁+5）（x₂+5）=x₁x₂+5（x₁+x₂）+25=-

5

2

+5×

1

2

+25=25．

点评：本题主要考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-

b

a

，两根之积是

c

a

，难度适中．