Question

3．如图矩形ABCD，A（1，2），矩形ABCD的面积为8，双曲线y=$\frac{k}{x}$正好经过点B，D，两点，且AB∥x轴，求k的值．

Answer 1

分析 设点B的坐标为（x，$\frac{k}{x}$），得到k=2x，根据矩形的面积列出方程，解方程即可．

解答 解：设点B的坐标为（x，$\frac{k}{x}$），则$\frac{k}{x}$=2，即k=2x，
点D的坐标为（1，k），点D的坐标为（x，k），
∵矩形ABCD的面积为8，
∴AD•AB=8，即（2x-2）（x-1）=8，
则（x-1）²=4，
解得，x₁=3，x₂=-1，
∵点B在第一象限，
∴x＞0，
则x=3，
k=2x=6．

点评 本题考查的是反比例系数k的几何意义，在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．