Question

已知点A（2，-3）在抛物线y=x²-2x+m上，求经过点A且与抛物线只有一个公共点的直线解析式．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：首先将点A的坐标代入都抛物线的解析式求得m的值，然后利用直线与抛物线只有一个交点求得直线的解析式即可；

解答：解：∵点A（2，-3）在抛物线y=x²-2x+m上，
∴-3=2²-2×2+m，
解得：m=-3
设经过点A且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y=kx+b
∴2k+b=-3
∴b=-3-2k，
∴经过点A且与抛物线只有一个公共点的直线解析式为y=kx-3-2k，
∵与抛物线只有一个公共点
∴kx-3-2k=x²-2x-3只有一个实数根，
∴k=2，
b=-3-2k=-7，
∴直线的解析式为y=2k-7．

点评：本题考查了二次函数性质，正确的设出解析式并用一个系数表示出另一个系数是解答本题的关键．