Question

如图所示，已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=8．求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，求出CD，根据勾股定理求出AD，求出BD，即可求出AB，根据三角形面积公式求出即可．

解答：
解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，
则∠D=90°，
∵AC=8，∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=4，由勾股定理得：AD=4

3

，
∵∠ABC=135°，
∴∠CBD=45°，
∴∠CBD=∠BCD=45°，
∴BD=CD=4，
∴AB=AD-BD=4

3

-4，
即△ABC的面积是

1

2

AB×CD=

1

2

×（4

3

-4）×4=8

3

-8．

点评：本题考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出高CD和AB边．