Question

9．如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．（$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据斜坡AC的坡度为1：1，求出AB的长，根据新坡面的傾斜角为30°，求出BD的长，计算比较得到答案．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=5，
∵i=1：1，∴AB=5，
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=30°，BC=5，
tan30°=$\frac{BC}{DB}$，
∴$\frac{BC}{DB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得DB=$5\sqrt{3}$=5×1.73≈8.65，
∵BM=7+5=12，BD≈8.65，
∴12-8.65＞3，
所以，离原坡脚7m的建筑物无需拆除．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念，选择合适的三角函数是解题的关键．