Question

7．定义：如果一个四边形中有一组邻边相等，且这两边夹角的对角被对角线平分，则称这个四边形为准对四边形，这条对角线为准对轴，被等分的角为准对角．如果一个准对四边形的准对角为60°，准对轴长为6，准对轴所对的一个角为120°，则这个四边形的面积为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 只要证明四边形ABCD是菱形，求出对角线的长即可求面积．

解答 解；如图，四边形ABCD中，AD=AB，∠DAB=60°，CA平分∠DAB，AC=6，∠ABC=120°，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
在△ACD和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{∠DAC=∠BAC}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ACB，
∴∠ADC=∠ABC=120°，
∴∠CBD=∠CDB=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=6，OD=OB，
在RT△AOD中，∵AO=3，∠DAO=30°，
∴DO=$\sqrt{3}$，
∴BD=2OD=2$\sqrt{3}$，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$•AC•BD=$\frac{1}{2}$×$6×2\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案为6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、菱形的性质以及面积公式，解题的关键是确定四边形ABCD是菱形，利用特殊角解决问题，属于中考常考题型．