题目内容
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB：CD=4：3，E是CD的中点，AC与BE交于点F．（1）求
| AF |
| FC |
（2）若
| AB |
| m |
| AD |
| n |
| m |
| n |
| AF |
分析：（1）根据AB∥CD和平行线分线段成比例定理得出
=
=
；
（2）根据平行四边形法则得到
=
+
，结合（1）的结论，即可用
，
来表示
．
| AF |
| FC |
| AB |
| CE |
| 8 |
| 3 |
（2）根据平行四边形法则得到
| AC |
| AD |
| DC |
| m |
| n |
| AF |
解答：解：（1）∵AB：CD=4：3，E是CD的中点，
∴AB：CE=8：3，（2分）
又∵AB∥CD，
∴
=
=
．（2+1分）
（2）∵AB∥CD，AB：CD=4：3，
=
，
∴
=
，（2分）
∴
=
+
=
+
，（1分）
又
=
，则AF=
AC，（1分）
∴
=
=
+
．（1分）
∴AB：CE=8：3，（2分）
又∵AB∥CD，
∴
| AF |
| FC |
| AB |
| CE |
| 8 |
| 3 |
（2）∵AB∥CD，AB：CD=4：3，
| AB |
| m |
∴
| DC |
| 3 |
| 4 |
| m |
∴
| AC |
| AD |
| DC |
| n |
| 3 |
| 4 |
| m |
又
| AF |
| FC |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 11 |
∴
| AF |
| 8 |
| 11 |
| AC |
| 8 |
| 11 |
| n |
| 6 |
| 11 |
| m |
点评：此题考查了平面向量，利用勾股定理和平行线分线段成比例定理是解答此类题目的常用方法．
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