Question

14．已知二次函数y=x²-4x+c．
（1）若该图象过点（4，5），求c的值并求图象的顶点坐标；
（2）若二次函数y=x²-4x+c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．

Answer 1

分析 （1）将点（4，5）代入y=x²-4x+c后即可求出c，然后配方即可求出顶点坐标．
（2）抛物线与坐标轴只有两个交点，有两种情况，一是x轴的一个交点与y轴的交点必定重合，即抛物线必过（0，0），另一种是抛物线与x轴只有一个交点，令△=0即可．

解答 解：（1）把（4，5）代入y=x²-4x+c，
∴5=16-16+c，
∴c=5，
∴y=x²-4x+5=（x-2）²+1
∴顶点坐标（2，1）
（2）当抛物线与x轴只有一个交点时，
∴△=0，
∴16-4c=0，
∴c=4，
当抛物线与x轴、y轴的交点重合时，
此时抛物线必过（0，0），
∴c=0，
综上所述，c=4或0

点评 本题考查二次函数图象的性质，涉及抛物线与x轴交点问题，解方程、分类讨论的思想等知识．