题目内容

10．实数0.5的算术平方根等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 先依据算术平方根的定义得到二次根式，然后再化简二次根式即可．

解答 解：实数0.5的算术平方根=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查的算术平方根的定义和二次根式的化简，掌握算术平方根的定义是解题的关键．

练习册系列答案
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20．如图，在?ABCD中，O为BD的中点，过O作两条互相垂直的直线，分别交四边形ABCD于E，F，G，H，求证：四边形EFGH是菱形．
1．（1）若5a+1和a-19是数m的平方根，求m的值．
（2）已知$\sqrt{1-3a}$和|8b-3|互为相反数，求（ab）2-27的值．
18．[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？

[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．
（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=$\frac{2×3}{2}$=3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1=3个长方体．
（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2=$\frac{2×3}{2}$=3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1=9个长方体．
（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2=$\frac{2×3}{2}$=3条线段，所以图中共有27个长方体．
（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2=$\frac{3×2}{2}$=3条线段，宽共有6条线段，高共有21条线段，所以图中共有63个长方体．
[问题解决]
（5）由n×n×n个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有$\frac{n（n+1）}{2}$线段，所以图中共有$\frac{{n}^{3}（n+1）^{3}}{8}$个长方体．
[结论应用]
（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有1000个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．
5．如图，在平面直角坐标系，直线y=-3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，则a的值为（　　）
A．1B．2C．-1D．-1.5
15．已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，求这个数的立方根．
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于点B，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN=1，设点P的横坐标为m（m＞0，且m≠2）．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式．
（3）当矩形PQMN是正方形时，求m的值．
19．如图，在?ABCD中，下列结论一定正确的是（　　）
A．AC⊥BDB．AC=BDC．AB=ADD．AO=CO
20．能判断平行四边形是菱形的条件是（　　）
A．一个角是直角B．对角线相等C．一组邻角相等D．对角线互相垂直

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