Question

用配方法和公式法分别解一元二次方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=9．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：把原方程整理得x²+2x-4=0；配方法：先移项得到x²+2x=4，再把方程两边都加上1得到x²+2x+1=4+1，即（x+1）²=5，然后利用直接开平方法求解；公式法：先计算出△=2²-4×1×（-4）=20，然后代入一元二次方程的求根公式进行计算即可得到方程的解．

解答：解：整理得，x²+2x-4=0
解法一：
∵x²+2x=4，
∴x²+2x+1=4+1，即（x+1）²=5，
∴x+1=±

5

，
∴x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

；
解法二：
∵△=2²-4×1×（-4）=20，
∴x=

-2± 20

2×1

=-1±

5

，
∴x₁=-1+

5

，x₂=-1-

5

．

点评：本题考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了一元二次方程的求根公式．