Question

12．已知D，E分别是等边△ABC的两边AB，AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于点F．
（1）求证：BE=CD；（2）求∠BFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质，结合条件可证明△ADC≌△CEB，可得CD=BE．
（2）再根据全等三角形的性质进行解答即可．

解答 证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{∠A=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（SAS），
∴CD=BE．
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴∠EBC=∠ACD，
∵∠DCB+∠ACD=60°，
∴∠EBC+∠DCB=60°=∠EFC，
∴∠BFC=180°-∠EFC=180°-60°=120°．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SSAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．