Question

20．E为矩形ABCD上一点，BE=1，CE=2，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的点B^!处，则∠BAE的正切值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据折叠的性质得到AB=AB′，∠AB′E=∠ABE=90°，B′E=BE=1，根据勾股定理求出B′C，根据正切的概念计算即可．

解答 解：由折叠的性质可知，AB=AB′，∠AB′E=∠ABE=90°，B′E=BE=1，
在Rt△EB′C中，B′C=$\sqrt{E{C}^{2}-B′{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，即AB²+3²=（AB+$\sqrt{3}$）²，
解得，AB=$\sqrt{3}$，
则tan∠BAE=$\frac{BE}{AB}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、进行的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．