Question

2．已知：如图，△ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF，求证：∠EBO=∠FDO．

Answer 1

分析 连接DE、BF，由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，由已知条件得出OE=OF，证明四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行BE∥DF，即可得出结论．

解答 证明：连接DE、BF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠EBO=∠FDO．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．