Question

1．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m²n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：-3☆2=（-3）²×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x²-bx+a=0的根的情况．

Answer 1

分析 根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，再由根的判别式得出△=（-b）²-8a，结合a的取值范围即可得知△的正负，由此即可得出结论．

解答 解：∵2☆a的值小于0，
∴2²a+a=5a＜0，解得：a＜0．
在方程2x²-bx+a=0中，
△=（-b）²-8a≥-8a＞0，
∴方程2x²-bx+a=0有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式以及新运算，解题的关键是找出△＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的正负确定根的个数是关键．