Question

14．设m，n分别为一元二次方程x²+2x-2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=2016．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程根的定义得到m²=-2m+2018，则m²+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=-2，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵m为一元二次方程x²+2x-2018=0的实数根，
∴m²+2m-2018=0，即m²=-2m+2018，
∴m²+3m+n=-2m+2018+3m+n=2018+m+n，
∵m，n分别为一元二次方程x²+2x-2018=0的两个实数根，
∴m+n=-2，
∴m²+3m+n=2018-2=2016．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程根的定义．