Question

13．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=（200-x）海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=$\frac{CD}{BD}$，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=$\frac{BD}{BC}$，求出BC，从而得出答案．

解答 解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=（200-x）海里，
∵∠ABC=45°，
∴BD=CD=x，
∵∠BAC=30°，
∴tan30°=$\frac{CD}{AD}$，
在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（200-x），
则x=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（200-x），
解得，x=100$\sqrt{3}$-100，
即BD=100$\sqrt{3}$-100，
在Rt△BCD中，cos45°=$\frac{BD}{BC}$，
解得：BC=100$\sqrt{6}$-100$\sqrt{2}$，
则（100$\sqrt{6}$-100$\sqrt{2}$）÷4=25（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）（海里/时），
则该可疑船只的航行速度约为25（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里/时．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．