Question

解方程
（1）x²+6=5x          
（2）9（x-1）²-（x+2）²=0
（3）

5

x-2

+1=

x-1

2-x

；                 
（4）解不等式组：

2x+5≤3(x+2) x-1 2 ＜ x 3

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解分式方程,解一元一次不等式组

专题：

分析：（1）用因式分解法求解即可；
（2）利用平方差公式先因式分解，再求解即可；
（3）先去分母，再求解即可，注意检验；
（4）先解不等式，再求公共解即可．

解答：解：（1）x²+6=5x，
（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，
x₁=2，x₂=3；
（2）9（x-1）²-（x+2）²=0
[3（x-1）+x+2][3（x-1）-（x+2）]=0
（4x-1）（2x-5）=0，
（4x-1）=0，2x-5=0
x₁=

1

4

，x₂=

5

2

；
（3）

5

x-2

+1=

x-1

2-x

；
方程两边同乘以x-2，
5+x-2=1-x，
∴x=-1，
检验：把x=-1代入x-2=-1-2=-3≠0，
∴x=-1是原方程的解；
（4）

2x+5≤3(x+2)① x-1 2 ＜ x 3 ②

，
由①得x≥-1；
由②得x＜3；
∴不等式组的解集为-1≤x＜3．

点评：本题考查了一元二次方程的解法、分式方程和不等式组．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．