题目内容
如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，
且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
6cm解析:
解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD． 3分
又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE． 5分
AE=CD． 6分
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32 cm，
∴2（AE+AE+4）=32． 8分
解得， AE="6" （cm）． 10分
解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD． 3分
又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE． 5分
AE=CD． 6分
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32 cm，
∴2（AE+AE+4）=32． 8分
解得， AE="6" （cm）． 10分
练习册系列答案
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