题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201301/101/ec264f16.png)
1 |
2 |
9 |
8 |
(1)点A的坐标为
(-3n,0)
(-3n,0)
;B的坐标(-n,0)
(-n,0)
(用n表示);(2)abc=
-
4 |
9 |
-
.4 |
9 |
分析:(1)根据直线AE的解析式可得到点E的坐标,已知AB=3BC,即AO=3OE,由此可求得点A的坐标;易求得△AOE的面积,即可得到矩形ABCD的面积,由于AB=3BC,可用AB表示出矩形ABCD的面积,进而可得到AB的值(含n的表达式),由此可确定点B的坐标.
(2)由于点G是抛物线的顶点,即在抛物线的对称轴上,根据A、B的坐标,可求得点G的横坐标,而G点在直线AE上,那么G点的纵坐标应该是AB的
(由于AB=3BC=6yG),由此可确定点G的坐标;可将抛物线设为顶点坐标式,将A或B的坐标代入其中,即可求出含n的抛物线解析式,进而可求出abc的值.
(2)由于点G是抛物线的顶点,即在抛物线的对称轴上,根据A、B的坐标,可求得点G的横坐标,而G点在直线AE上,那么G点的纵坐标应该是AB的
1 |
6 |
解答:解:(1)直线AE中,y=mx+n,则E(0,n);
∵AB=3BC,则tan∠CAB=
,
∴OA=3OE=3n,即A(-3n,0);
△AOE中,AO=3n,OE=n,则S△AOE=
OA•OE=
;
矩形ABCD中,AB=3BC,则S矩形ABCD=AB•BC=
AB2;
∵S△AOE=
S矩形ABCD,
∴
=
×
AB2,即AB=2n,
故OB=OA-AB=3n-2n,即B(-n,0),
∴A(-3n,0),B(-n,0);
(2)∵G是抛物线的顶点,且A(-3n,0),B(-n,0),
∴G点的横坐标为-2n;
易知G是线段AC的中点,故AB=3BC=6yG,
∴G点的纵坐标为
n;
即G(-2n,
n);
设抛物线的解析式为y=a(x+2n)2+
n,
将A(-3n,0)代入上式,得:a×n2+
n=0,即a=-
;
∴y=-
(x+2n)2+
n=-
x2-
x-n;
则abc=(-
)×(-
)×(-n)=-
.
故答案为:(1)(-3n,0);(-n,0);(2)-
∵AB=3BC,则tan∠CAB=
1 |
3 |
∴OA=3OE=3n,即A(-3n,0);
△AOE中,AO=3n,OE=n,则S△AOE=
1 |
2 |
3n2 |
2 |
矩形ABCD中,AB=3BC,则S矩形ABCD=AB•BC=
1 |
3 |
∵S△AOE=
9 |
8 |
∴
3n2 |
2 |
9 |
8 |
1 |
3 |
故OB=OA-AB=3n-2n,即B(-n,0),
∴A(-3n,0),B(-n,0);
(2)∵G是抛物线的顶点,且A(-3n,0),B(-n,0),
∴G点的横坐标为-2n;
易知G是线段AC的中点,故AB=3BC=6yG,
∴G点的纵坐标为
1 |
3 |
即G(-2n,
1 |
3 |
设抛物线的解析式为y=a(x+2n)2+
1 |
3 |
将A(-3n,0)代入上式,得:a×n2+
1 |
3 |
1 |
3n |
∴y=-
1 |
3n |
1 |
3 |
1 |
3n |
4 |
3 |
则abc=(-
1 |
3n |
4 |
3 |
4 |
9 |
故答案为:(1)(-3n,0);(-n,0);(2)-
4 |
9 |
点评:此题是二次函数的综合题,涉及到函数图象与坐标轴交点坐标的求法、函数解析式的确定、图形面积的求法等重要知识,由于本题中大部分数据都是字母,乍看之下无从下手,但是只要将字母当做已知数来对待,即可按照常规思路解决问题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目