Question

8．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC，且交AC于点E．
（1）∠DCF=90°；
（2）求证：CE=DE；
（3）直接写出线段CE与DF的等量关系．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义得出∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ACG，从而得出∠DCF=90°；
（2）再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC；
（3）由ED=EC和EF=EC解答即可．

解答 证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠ECF=$\frac{1}{2}$∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴∠DCF=90°；
故答案为：90；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
（3）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=E，
C同理，EF=EC，
∴2CE=DF．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD．