Question

直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上的一点，DE，CE分别平分为∠ADC和∠BCD，AB为⊙O的直径，求证：⊙O与CD相切．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：过E作EM⊥CD，根据角平分线的性质可得AE=EM=EB，进而得到⊙O的圆心与E重合，再根据EM⊥CD可得⊙O与CD相切．

解答：证明：过E作EM⊥CD，
∵DE平分为∠ADC，
∴AE=EM，
∵CE分别平分∠BCD，
∴EM=EB，
∴AE=EM=EB，
∴⊙O的圆心与E重合，
∵EM⊥CD，
∴CD是⊙O的切线，
即以AB为直径的圆与CD相切．

点评：此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．