Question

20．已知点P（x₀，y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$计算．例如：求点P（-2，1）到直线y=x+1的距离．因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（-2，1）到直线y=x+1的距离为d=$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|1×（-2）-1+1|}{\sqrt{1+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$．根据以上材料可知点P（1，1）到直线y=3x-1的距离为$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根据题中所给出的例子把原方程变形，求出k，b的值，代入公式即可得出结论．

解答 解：∵直线y=3x-1可化为3x-y-1=0，
∴k=3，b=-1，
∴点P（1，1）到直线y=3x-1的距离d=$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{|3×1-1-1|}{\sqrt{1+{3}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出k，b的值是解答此题的关键．