Question

6．对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b=$\frac{2}{{a}^{2}+ab}$，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1?3=$\frac{2}{{1}^{2}+1×3}$=$\frac{1}{2}$．
（1）解方程（-2）?x=1?x；
（2）若x，y均为自然数，且满足等式y-5=$\frac{1}{（-1）?x}$，求满足条件的所有数对（x，y）．

Answer 1

分析 （1）所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，整理得到x与y的方程，即可求出满足条件的所有数对（x，y）．

解答 解：（1）根据题意，得$\frac{2}{4-2x}$=$\frac{2}{1+x}$，
去分母得：1+x=4-2x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解；
（2）根据题意得：y-5=$\frac{1}{\frac{2}{1-x}}$，
整理得：x+2y=11，
∵x，y均为自然数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=11}\\{y=0}\end{array}\right.$，
经检验，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=5}\end{array}\right.$不是原方程的解，
则满足条件的所有数对（x，y）为（3，4）；（5，3）；（7，2）；（9，1）；（11，0），共五对．

点评 此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．