Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=

k

x

（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若

BE

BF

=

1

m

（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S₁，△OEF的面积为S₂，则

S1

S2

=______．（用含m的代数式表示）

Answer 1

过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，

∵

BE

BF

=

1

m

（m为大于l的常数），
∴

ME

DF

=

1

m

，
∵ME•EW=FN•DF，
∴

ME

DF

=

FN

EW

=

1

m

，
设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），
∴△CEF的面积为：S₁=

1

2

（mx-x）（my-y）=

1

2

（m-1）²xy，
∵△OEF的面积为：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON
=MC•CN-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

ME•MO-

1

2

FN•NO
=mx•my-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

x•my-

1

2

y•mx
=m²xy-

1

2

（m-1）²xy-mxy
=

1

2

（m²-1）xy
=

1

2

（m+1）（m-1）xy，
∴

S1

S2

=

1 2 (m-1)2xy

1 2 (m-1)(m+1)xy

=

m-1

m+1

．
故答案为：

m-1

m+1

．