Question

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是5．

Answer 1

分析 根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD．

解答 解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB
∴∠BCD=∠A=30°，
∵AB=20，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=20×$\frac{1}{2}$=10，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=10×$\frac{1}{2}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了同角的余角相等和30°锐角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．