Question

15．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁，点A₂，A₃，…在直线l上，点B₁，B₂，B₃，…在x轴的正半轴上．若△A₁OB₁，△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A₂₀₁₇B₂₀₁₆B₂₀₁₇顶点B₂₀₁₇的横坐标为2²⁰¹⁸-2．

Answer 1

分析 先求出B₁、B₂、B₃…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．

解答 解：由题意得OA=OA₁=2，
∴OB₁=OA₁=2，
B₁B₂=B₁A₂=4，B₂A₃=B₂B₃=8，
∴B₁（2，0），B₂（6，0），B₃（14，0）…，
2=2²-2，6=2³-2，14=2⁴-2，…
∴B_n的横坐标为2ⁿ⁺¹-2，
∴点B₂₀₁₇的横坐标为2²⁰¹⁸-2，
故答案为2²⁰¹⁸-2．

点评 本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．