Question

3．如图，在△ABC中，∠BCA为90°，BD=BC，AE=AC，求∠ECD的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出∠BCD=∠BDC，∠ACE=∠AEC，从而得出∠BCD=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），因为∠BCD+∠ACE=∠BCD+∠ACD+∠ECD，∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，所以∠ECD=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠B）-90°=45°．

解答 解：∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BCD=∠BDC，∠ACE=∠AEC，
∴∠BCD=$\frac{1}{2}$（180°-∠A），∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-∠B），
∴∠BCD+∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）+$\frac{1}{2}$（180°-∠B），
∵∠BCD+∠ACE=∠BCD+∠ACD+∠ECD，∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°，
∴90°+∠ECD=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠B），
∴∠ECD=180°-$\frac{1}{2}$（∠A+∠B）-90°=90°-45°=45°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．