Question

11．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE∥AB，AD=$\frac{1}{4}$AC，若CD=3，BE=$\frac{3}{4}$，求AB的长．

Answer 1

分析 先由AD=$\frac{1}{4}$AC可计算出AC=$\frac{4}{3}$CD=4，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥AB得$\frac{BE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{1}{4}$，则开始计算出BC=3，然后利用勾股定理可计算出AB．

解答 解：∵AD=$\frac{1}{4}$AC，
∴AC=4AD=4（AC-CD），
∴AC=$\frac{4}{3}$CD=$\frac{4}{3}$×3=4，
∵DE∥AB，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{\frac{3}{4}}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴BC=3，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了勾股定理．